Question

1) В треугольнике ABC угол B=45°,высота делит сторону BC на отрезки BN = 8см, NC = 6см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону AC. 2)Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а стороны относятся как 5:12.Найдите его периметр

Answer 1

Дано сами оформите).

Answer 2

1. Найдем площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Для начала, найдем длину стороны AC. Обозначим длину стороны AC как x.

Из треугольника BNC мы знаем, что BN = 8 см и NC = 6 см. Так как высота опущена из вершины B на сторону AC, она разделяет сторону AC на два отрезка в соотношении 8:6, что соответствует 4:3. То есть:

AC = AB + BC = 4x + 3x = 7x

Теперь, чтобы найти x, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одинаково для всех трех сторон.

sin(B) = BC / AC sin(45°) = BC / (7x)

Теперь решим уравнение относительно x:

sin(45°) = 6 / (7x) x = 6 / (7 * sin(45°)) x ≈ 4.24 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, можем найти площадь треугольника ABC:

S = (1/2) * BC * h S = (1/2) * 6 см * 8 см S = 24 см²

2. Пусть стороны прямоугольника имеют длины 5x и 12x, где x - это некоторый коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника составляет 52 мм. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения x:

Диагональ^2 = Сторона1^2 + Сторона2^2 52^2 = (5x)^2 + (12x)^2 2704 = 25x^2 + 144x^2 169x^2 = 2704 x^2 = 2704 / 169 x^2 ≈ 16

x ≈ √16 x ≈ 4

Теперь, когда мы знаем x, можем найти длины сторон прямоугольника:

Сторона1 = 5x ≈ 5 * 4 = 20 мм Сторона2 = 12x ≈ 12 * 4 = 48 мм

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложим все его стороны:

Периметр = 2 * (Сторона1 + Сторона2) = 2 * (20 мм + 48 мм) = 2 * 68 мм = 136 мм