Question

1. Докажите что в равнобедренном треугольнике медианы проведенные из вершины основания равны 2. Докажите что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны

Answer 1

Решение прилагаю в прикреплённом файле

Answer 2

2) ∠BAK = ∠KAC = ∠OCA = ∠OCK, т.к. ∠A = ∠C, и СО и КА — биссектриссы.

В ΔAKB и ΔСОВ: АВ = ВС (т.к. ΔАВС — равнобедренный) ∠BAK = ∠BCO (т.к. АК и СО — биссектриссы равных углов). ∠B — общий. Таким образом, ΔAKB = ΔСОВ по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда AK = СО, что и требовалось доказать.

1) AQ = QB = BF = FC, т.к. AF и CQ — медианы. В ΔAFB и ΔCQB:

АВ = ВС (т.к. ΔАВС — равнобедренный)

QB = BF

∠В — общий. Таким образом, ΔAFB = ΔCQB по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда AF = CQ.

блин хз как рисунок скинуть, я с ноута зашла

Answer 3

1. Доказательство равенства медиан в равнобедренном треугольнике:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (основание равнобедренности). Проведем медиану BD из вершины B к основанию AC и медиану CE из вершины C к основанию AB.

Мы хотим доказать, что медианы BD и CE равны между собой.

Доказательство:

Шаг 1: Покажем, что треугольники ABD и ACD равны.

У нас есть:

AB = AC (равнобедренность треугольника ABC) BD = CD (медианы одного треугольника равны) Угол ABD = угол ACD (оба угла являются вертикальными углами, так как BD и CD — это прямые линии) Таким образом, по стороне-углу-стороне (СУС) треугольники ABD и ACD равны.

Шаг 2: Вывод.

Теперь, когда у нас есть равные треугольники ABD и ACD, мы можем сделать вывод, что медианы BD и CE также равны, потому что медианы делят стороны равных треугольников пополам.

Таким образом, медианы, проведенные из вершины основания равнобедренного треугольника, равны.

2. Доказательство равенства биссектрис в равнобедренном треугольнике:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (основание равнобедренности). Проведем биссектрисы углов B и C, пересекающиеся с основанием AC и AB соответственно. Обозначим точки пересечения как D (на AC) и E (на AB).

Мы хотим доказать, что биссектрисы BD и CE равны между собой.

Доказательство:

Шаг 1: Покажем, что треугольники ABE и ADC равны.

У нас есть:

AB = AC (равнобедренность треугольника ABC) Угол BAE = угол CAD (биссектрисы углов равны) Угол ABE = угол ACD (вертикальные углы) Таким образом, по уголу-уголу-уголу (УУУ) треугольники ABE и ADC равны.

Шаг 2: Вывод.

Теперь, когда у нас есть равные треугольники ABE и ADC, мы можем сделать вывод, что биссектрисы BD и CE также равны, потому что биссектрисы делят углы равных треугольников пополам.

Таким образом, биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.