Question

Периметр прямоугольника 24 см. Разность соседних сторон равна 2 см. Найти стороны.

Answer 1

Площадь прямоугольника высчитывается по формуле P=2(a+b)

где a и b стороны прямоугольника

Нам дано что разность соседних сторон 2, значит

a-b=2

Выразим из этого a

a=b+2

подставим b+2 , в формулу площади вместо a.

И подставим 24 вместо P

24=2(b+2+b)

Разделим выражение на 2

12=b+2+b

числа в левую сторону , переменные вправую

Получим

12-2=b+b

10=2b

b=5

Теперь подставим это в выражение a=b+2 ,чтобы найти а;

а=5+2

a=7

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b (a - длинная сторона, b - короткая сторона).

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 24 см:

Периметр = 2 * (a + b) = 24

Также известно, что разность соседних сторон равна 2 см:

|a - b| = 2

Давайте решим систему уравнений для нахождения a и b.

Система уравнений:

1. 2 * (a + b) = 24
2. |a - b| = 2

Рассмотрим два случая:

Случай 1: (a - b) = 2 Случай 2: (a - b) = -2 (в этом случае a < b, но так как периметр не зависит от порядка сторон, мы можем найти оба значения)

Случай 1:

Из уравнения (a - b) = 2 следует, что b = a - 2.

Теперь подставим b в уравнение 1:

2 * (a + (a - 2)) = 24 2 * (2a - 2) = 24 4a - 4 = 24 4a = 28 a = 28 / 4 a = 7

Теперь найдем b:

b = a - 2 b = 7 - 2 b = 5

Таким образом, когда (a - b) = 2, стороны прямоугольника равны 7 см и 5 см.

Случай 2:

Из уравнения (a - b) = -2 следует, что a = b - 2.

Теперь подставим a в уравнение 1:

2 * ((b - 2) + b) = 24 2 * (2b - 2) = 24 4b - 4 = 24 4b = 28 b = 28 / 4 b = 7

Теперь найдем a:

a = b - 2 a = 7 - 2 a = 5

Таким образом, когда (a - b) = -2, стороны прямоугольника также равны 7 см и 5 см.

Итак, возможные стороны прямоугольника равны 7 см и 5 см.