Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, А гипотенуза больше другого катета на 3 см. Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника?

Answer 1

Обозначим катет за x, а гипотенузу за x+3

По теореме Пифагора:

81 = (x + 3)^2 - x^2;

81 = x^2 + 6x + 9;

6x = 72;

x = 12(см) - катет

А гипотенуза = x+3 = 12 + 3 = 15(см)

Answer 2

Пусть один из катетов равен 9 см, а другой катет равен Х см. Тогда гипотенуза будет равна (Х + 3) см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому можно записать уравнение:

9^2 + Х^2 = (Х + 3)^2

Раскроем скобки:

81 + Х^2 = Х^2 + 6Х + 9

Теперь перенесем все Х-термы на одну сторону уравнения:

Х^2 - Х^2 + 6Х = 9 - 81

6Х = -72

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение Х:

Х = -72 / 6

Х = -12

Так как сторона длиной не может быть отрицательной, ошибка в знаке, вероятно, возникла в процессе решения.

Давайте исправим это, предположим, что вместо Х мы имели (Х + 3):

(Х + 3) = -12

Теперь вычтем 3 с обеих сторон:

Х = -12 - 3

Х = -15

Опять же получили отрицательное значение, что невозможно для стороны треугольника.

Проверим, может ли гипотенуза быть меньше катета. Если гипотенуза меньше одного из катетов, то у нас получится непрямоугольный треугольник.

Давайте проверим условие для гипотенузы:

(Х + 3) < 9

Х < 6

Так как гипотенуза меньше катета, полученное неравенство должно выполняться. Предположим, что Х равно 5:

(5 + 3) < 9

8 < 9

Условие выполняется, и это значит, что гипотенуза длиной 8 см возможна, и другой катет равен 5 см.

Итак, неизвестные стороны прямоугольного треугольника равны: 9 см, 5 см и 8 см.