Question

Наклонная АМ,проведенная из точки А к данной плоскости,равна 12 см.Чему равна проекция этой наклонной на плоскость,если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен: 45 градусов

Answer 1

Пусть AH это перпендикуляр опущенный из т. А на данную плоскость. Тогда HM - проекция AM на плоскость.

Рассмотрим ΔAHM:

∠AHM=90°; ∠AMH=45° т.к. угол между прямой и плоскостью это угол между этой прямой и её проекцией на плоскость.

cos∠AMH = MH/AM ⇒ MH=AM·cos45°=12·(√2)/2=6√2 см

Ответ: 6√2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические соотношения.

Пусть АМ - это наклонная линия, проведенная из точки А к данной плоскости, а угол между прямой АМ и данной плоскостью равен 45 градусов. Предположим, что точка М лежит на данной плоскости, а точка N - это проекция точки М на эту плоскость.

Требуется найти длину проекции наклонной линии АМ на данную плоскость.

1. Разложение вектора АМ: разложим вектор АМ на две составляющие - вектор МN (проекция) и вектор НА (ортогональная составляющая, перпендикулярная плоскости).
2. Тригонометрические соотношения: рассмотрим прямоугольный треугольник АМН, где угол АМН равен 45 градусов.

Так как у нас угол АМН прямой, то мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

sin(45°) = противолежащий катет (MN) / гипотенуза (АМ).

Значение синуса 45 градусов равно 1/√2.

3. Находим проекцию MN:

MN = АМ * sin(45°) MN = 12 см * (1/√2) MN ≈ 8.49 см.

Таким образом, проекция наклонной линии АМ на данную плоскость составляет приблизительно 8.49 см.