Question

В треугольнике абц угол ц равен 90*,сторона бц 36*,тангенс угла а 2,4 а)найдите длину катета ац б)найдите длину tg B в)найдите аб г)найдите sin A д)найдите cos A

Answer 1

Всё на рисунке........

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника и соотношениями между тангенсом и катетами.

Дано: Угол C = 90° Сторона BC = 36 Тангенс угла A = 2.4

а) Найдем длину катета AC: В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: тангенс A = противолежащий катет / прилежащий катет 2.4 = AC / BC AC = 2.4 * BC AC = 2.4 * 36 AC = 86.4

Ответ: Длина катета AC равна 86.4.

б) Найдем длину тангенса угла B: Тангенс угла B равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: тангенс B = противолежащий катет / прилежащий катет В данном случае противолежащий катет к углу B это AC, а прилежащий катет это BC. тангенс B = AC / BC тангенс B = 86.4 / 36 тангенс B ≈ 2.4

Ответ: Длина тангенса угла B приблизительно равна 2.4.

в) Найдем гипотенузу AB: В прямоугольном треугольнике гипотенуза связана с катетами по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 86.4^2 + 36^2 AB^2 = 7454.56 + 1296 AB^2 = 8750.56 AB = √8750.56 AB ≈ 93.49

Ответ: Длина гипотенузы AB приблизительно равна 93.49.

г) Найдем синус угла A: Синус угла A равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы: sin A = противолежащий катет / гипотенуза sin A = AC / AB sin A = 86.4 / 93.49 sin A ≈ 0.923

Ответ: Синус угла A приблизительно равен 0.923.

д) Найдем косинус угла A: Косинус угла A равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы: cos A = прилежащий катет / гипотенуза cos A = BC / AB cos A = 36 / 93.49 cos A ≈ 0.385

Ответ: Косинус угла A приблизительно равен 0.385.