Question

боковые стороны трапеции равны 5 см и 11см. найдите периметр трапеции, если известно что в неё можно вписать окружность

Answer 1

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, значит у него суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон  5+11=16 см, значит сумма оснований тоже 16.

периметр трапеции равен 32 см

Answer 2

Если в трапецию можно вписать окружность, это означает, что трапеция является кругопрямоугольной. Кругопрямоугольная трапеция - это трапеция, у которой сумма длин двух ее параллельных сторон равна диаметру вписанной окружности.

Пусть боковые стороны трапеции равны 5 см и 11 см. Пусть a и b - это основания трапеции, причем a < b. Пусть h - это высота трапеции.

Так как трапеция является кругопрямоугольной, то a + b равно диаметру вписанной окружности. Давайте обозначим диаметр вписанной окружности как d.

Таким образом, у нас есть:

a + b = d

Также, для кругопрямоугольной трапеции, высота h равна радиусу вписанной окружности.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить все ее стороны. Периметр P вычисляется по формуле:

P = a + b + 2 * (длина боковой стороны)

Так как одна из боковых сторон равна 5 см, а другая равна 11 см, периметр P трапеции будет:

P = a + b + 2 * (5 см + 11 см) = a + b + 32 см

Теперь мы знаем, что a + b = d, поэтому:

P = d + 32 см

Для нахождения периметра P, нам нужно найти диаметр вписанной окружности d. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой h и половиной разности оснований трапеции:

h^2 + ((b - a)/2)^2 = (d/2)^2

Так как h равно радиусу вписанной окружности, и мы знаем, что одна из боковых сторон равна 5 см, а другая равна 11 см, то (b - a)/2 = 11 см - 5 см = 6 см.

Теперь мы можем решить уравнение:

h^2 + 6^2 = (d/2)^2

h^2 + 36 = (d/2)^2

(d/2)^2 - h^2 = 36

(d/2 + h)(d/2 - h) = 36

Так как d/2 + h > d/2 - h, то можем предположить, что d/2 + h = 18 и d/2 - h = 2, так как 18 * 2 = 36. Решим систему уравнений:

d/2 + h = 18 d/2 - h = 2

Добавим оба уравнения:

d/2 + h + d/2 - h = 18 + 2

d = 20

Теперь у нас есть значение d, и мы можем найти периметр P:

P = d + 32 см = 20 см + 32 см = 52 см

Итак, периметр трапеции равен 52 см.