Question

Можно ли построить треугольник: а) 4см,5см и 9см; б) 2см,3см и 4см; в) 6см,7см и 8см

Answer 1

Ответ:

а) нельзя построить;

б) можно построить;

в) можно построить.

Объяснение:

• Неравенство треугольника:
• Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Чтобы определить, можно ли построить треугольник с данными длинами сторон, достаточно проверить, выполняется ли неравенство треугольника для большей стороны.

а)

а = 4 см,  b = 5 см,  с = 9 см

Должно выполняться неравенство:

c < a + b

9 < 4 + 5

9 < 9 - неверно.

Треугольник с такими сторонами построить нельзя.

б)

а = 2 см,  b = 3 см,  с = 4 см

Должно выполняться неравенство:

c < a + b

4 < 2 + 3

4 < 5 - верно.

Треугольник с такими сторонами построить можно.

в)

а = 6 см,  b = 7 см,  с = 8 см

Должно выполняться неравенство:

c < a + b

8 < 6 + 7

8 < 13 - верно.

Треугольник с такими сторонами построить можно.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли построить треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. В треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Математическое правило: В треугольнике с длинами сторон a, b и c, треугольник можно построить только если выполнено условие: a + b > c b + c > a c + a > b

Теперь проверим данные:

а) Стороны: 4см, 5см и 9см 4 + 5 > 9 (да) 5 + 9 > 4 (да) 9 + 4 > 5 (да)

Условия выполнены для всех трех пар сторон, поэтому треугольник с этими сторонами можно построить.

б) Стороны: 2см, 3см и 4см 2 + 3 > 4 (да) 3 + 4 > 2 (да) 4 + 2 > 3 (да)

Условия выполнены для всех трех пар сторон, поэтому треугольник с этими сторонами можно построить.

в) Стороны: 6см, 7см и 8см 6 + 7 > 8 (да) 7 + 8 > 6 (да) 8 + 6 > 7 (да)

Условия выполнены для всех трех пар сторон, поэтому треугольник с этими сторонами можно построить.

Вывод: Треугольники можно построить для всех трех наборов сторон.