Question

Из точки А к плоскости альфа провели перпендикуляр АН и наклонные АВ и АС , образующие с плоскостью соответственно углы 45 градусов и 60 градусов . Найдите отрезок АВ, если АС=4√3

Answer 1

АН находим из треугольника АНС, АН=АС*sin 60 = 4√3 * √3/2 = 6.

АВ находим из треугольника АВН, АВ= АН/sin 45 = 6 / √2/2= 6√2/

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка АВ, давайте рассмотрим треугольник АВН, где АН является перпендикуляром, проведенным из точки А на плоскость альфа. Также известно, что угол между плоскостью альфа и АВ составляет 45 градусов, а угол между плоскостью альфа и АС равен 60 градусов.

По условию, АС = 4√3, и АН = АВ·cos(45°) = АВ/√2 (так как угол между АВ и плоскостью равен 45 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник АСН, где СН - высота, опущенная из вершины С на сторону АС. Этот треугольник является прямоугольным, и мы знаем два его угла: угол АСН (это угол между плоскостью альфа и наклонной АС) равен 60 градусов, и угол СНА (это угол между плоскостью альфа и перпендикуляром АН) равен 90 градусов.

Теперь, используем тригонометрию в этом треугольнике:

tan(60°) = СН / АН √3 = СН / (АВ/√2) СН = √3 * АВ / √2

Теперь мы знаем длину СН и АС:

СН = √3 * АВ / √2 АС = 4√3

Так как АС равно длине СН, мы можем приравнять их:

√3 * АВ / √2 = 4√3

Теперь решим уравнение относительно АВ:

АВ / √2 = 4 АВ = 4 * √2 АВ ≈ 5.66

Таким образом, отрезок АВ примерно равен 5.66.