Question

Запишіть координати центра і радіус кола (х - 2 )два квадрат + (у+2) два квадрат = 1 помогите вообще не могу это понять,как это решать? По примеру пробывала не понимаю!!!!

Answer 1

Общий вид уравнения окружности такой:
(х-Хо)²+(у-Уо)²=R², где Хо и Уо -координаты центра, а R -радиус. Смотрим глазками на заданную формулу и видим: Хо=2, Уо=-2, R=1 -ответ

Answer 2

Для рівняння кола загального вигляду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, де (a, b) - центр кола, а r - його радіус, потрібно розкрити дужки, привести рівняння до канонічного вигляду та ідентифікувати значення (a, b) та r.

У вашому випадку маємо рівняння (х - 2)^2 + (у + 2)^2 = 1.

Спочатку розкриваємо квадрати:

(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4

(y + 2)^2 = (y + 2)(y + 2) = y^2 + 4y + 4

Підставляємо ці значення назад у вихідне рівняння:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 4y + 4 = x^2 + y^2 - 4x + 4y + 8 = 1

Тепер нам потрібно привести рівняння до канонічного вигляду, де ліва сторона дорівнюватиме 1:

x^2 + y^2 - 4x + 4y + 8 = 1

Для цього перенесемо 1 на ліву сторону:

x^2 + y^2 - 4x + 4y + 8 - 1 = 0

x^2 + y^2 - 4x + 4y + 7 = 0

Тепер нам потрібно завершити квадрат, тобто знайти такі значення c та d, щоб вирази (x - c)^2 та (y - d)^2 вийшли з виразів x^2 - 4x та y^2 + 4y, відповідно.

Для цього потрібно додати та відняти певні числа. Знаходимо ці числа, ділені на 2, і додаємо їх до виразів:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4

Тепер рівняння має вигляд:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 - 4 = 0

Тепер ми можемо ідентифікувати значення центру кола та його радіус. У даному випадку центр кола (a, b) буде (2, -2), а радіус r буде дорівнювати 2 (дістали з -4, але треба врахувати, що радіус - це корінь з числа перед змінними, тобто корінь з -4, що дорівнює 2).

Отже, центр кола - точка (2, -2), а радіус - 2 одиниці.