Question

Случайная величина равномерно распределена на отрезке [14;16] . Найти М(X)

Answer 1

Ответ: M[X]=15.

Пошаговое объяснение:

В случае равномерного распределения случайной величины X на интервале [a;b] функция плотности вероятностей f(x) задаётся так:

f(x)=с, если x∈[a;b]

f(x)=0, если x∉[a;b].

Величина с определяется из условия ∫с*dx=1, где пределы интегрирования равны a и b. В данном случае a=14, b=16, так что c*∫dx=1. Подставляя в эту формулу пределы интегрирования, приходим к уравнению с*(b-a)=1, откуда c=1/(b-a)=1/(16-14)=0,5. Математическое ожидание M[x}=∫x*f(x)*dx=0,5*∫x*dx=x²/4. Подставляя пределы интегрирования, находим M[X]=16²/4-14²/4=15. Ответ: M[X]=15.

Answer 2

Для равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a, b], математическое ожидание (М(X)) вычисляется по следующей формуле:

М(X) = (a + b) / 2.

В данном случае, a = 14 и b = 16, поэтому:

М(X) = (14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15.

Таким образом, математическое ожидание для данной равномерно распределенной случайной величины равно 15.