Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 .На отрезки какой длины делит гипотенузу высота треугольника , проведённая из вершины прямого угла ? Плиииз помогите

Answer 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 .На отрезки какой длины делит гипотенузу высота треугольника , проведённая из вершины прямого угла ?

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника следующим образом:

a = 3 (длина первого катета) b = 4 (длина второго катета)

Пусть h - это длина высоты, проведенной из вершины прямого угла (то есть перпендикуляр к гипотенузе).

Мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы найти длину высоты h. В прямоугольном треугольнике подобные треугольники возникают, когда перпендикуляр проведен к гипотенузе из вершины прямого угла.

Таким образом, отношение длин подобных треугольников равно:

h / a = b / c,

где c - длина гипотенузы.

Теперь заменим значения:

h / 3 = 4 / c.

Чтобы найти c (длину гипотенузы), нужно избавиться от знаменателя, переместив его на другую сторону уравнения:

c = 4 * 3 / h.

Теперь, чтобы найти h (длину высоты), нужно выразить ее из уравнения:

h = 4 * 3 / c.

Так как c - это длина гипотенузы, то она равна корню из суммы квадратов катетов:

c = √(a^2 + b^2).

Подставим значение c обратно в уравнение для h:

h = 4 * 3 / √(a^2 + b^2).

Теперь останется только подставить значения a и b:

h = 4 * 3 / √(3^2 + 4^2) = 12 / √(9 + 16) = 12 / √25 = 12 / 5.

Итак, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 12/5 или 2.4 единицы длины.