Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.Найдите CK,если периметр параллелограмма равен 228,а BK =48

Answer 1

Пусть ∠DAB = 2α, тогда ∠ABC = 180 - 2α, а ∠KAB = α (т.к. AK - биссектриса).

Тогда в ΔABK ∠BKA = 180 - (180 - 2α) - α = α и, следовательно, он равнобедренный ⇒ AB = BK = 48

Обозначим CK через x и запишем периметр параллелограмма:

2 * (AB + BC) = 228

2 * (48 + 48 + x) =228

2x = 36

x = 18

Answer 2

Чтобы найти значение CK, нам нужно использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма. Согласно этому свойству, биссектриса угла делит противоположную сторону параллелограмма на отрезки, пропорциональные соседним сторонам.

Обозначим длину CK как x. Также, обозначим длины соседних сторон BK и KC как a и b соответственно. Из условия задачи известно, что BK = 48.

Теперь используем свойство биссектрисы угла:

CK / KC = BK / BK

x / b = 48 / a

Теперь, чтобы найти значения a и b, воспользуемся суммой сторон параллелограмма:

Perimeter (периметр) = 2 * (BC + AD)

228 = 2 * (BC + AD)

BC + AD = 228 / 2

BC + AD = 114

Так как BC и AD параллельны и равны между собой (это свойство параллелограмма), то:

BC = AD = 114 / 2 = 57

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b = 57

x / b = 48 / a

Мы можем решить это систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

a = 57 - b

Теперь подставим второе уравнение:

x / b = 48 / (57 - b)

Теперь можем найти значение b:

48b = xb - 48b

96b = xb

b = 96 / x

Теперь подставим значение b обратно в первое уравнение:

a = 57 - 96 / x

Теперь, чтобы найти значение x, воспользуемся условием BK = 48:

a + b = 57 - 96 / x + 96 / x = 48

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной:

57 - 96 / x + 96 / x = 48

Упростим:

-96 / x + 96 / x = 48 - 57

0 = 9

Что-то пошло не так. В полученных уравнениях возникла ошибка, и мы не смогли найти значение x. Возможно, в условии задачи содержится ошибка, или я неправильно проанализировал ее. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз и уточните данные, если возможно.