Question

Вектор а=2m+n вектор b=3m+4n выразите вектора mиn через а иb

Answer 1

Так как AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм (по св. параллелограмма)

Значит и остальные противоположные стороны равны и параллельны.

Answer 2

Для выразения векторов m и n через векторы a и b, мы можем решить систему уравнений, которая учитывает линейную комбинацию векторов a и b. Система уравнений будет иметь следующий вид:

m * a + n * b = x * a + y * b,

где x и y - неизвестные коэффициенты, которые соответствуют векторам m и n.

Раскроем векторные умножения:

m * (2m + n) + n * (3m + 4n) = x * (2m + n) + y * (3m + 4n).

Теперь раскроем скобки:

2m^2 + mn + 3mn + 4n^2 = 2xm + xn + 3ym + 4yn.

Подобные слагаемые перенесем на одну сторону уравнения:

2m^2 + 4n^2 - 2xm - 3ym = xn + 3yn - mn.

Далее, сгруппируем переменные m и n:

2m^2 - 2xm - 3ym + 4n^2 - xn - 3yn = 0.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2m^2 - 2xm - 3ym = 0,
2. 4n^2 - xn - 3yn = 0.

Решим первое уравнение (1) относительно m:

2m^2 - 2xm - 3ym = 0, m(2m - 2x - 3y) = 0.

Здесь у нас два возможных варианта:

1. m = 0,
2. 2m - 2x - 3y = 0.

Если m = 0, то это означает, что вектор m равен нулевому вектору. Теперь рассмотрим второй вариант:

2m - 2x - 3y = 0, 2m = 2x + 3y, m = (2x + 3y) / 2.

Теперь решим уравнение (2) относительно n:

4n^2 - xn - 3yn = 0, n(4n - x - 3y) = 0.

Опять у нас два возможных варианта:

1. n = 0,
2. 4n - x - 3y = 0.

Если n = 0, то это означает, что вектор n равен нулевому вектору. Теперь рассмотрим второй вариант:

4n - x - 3y = 0, 4n = x + 3y, n = (x + 3y) / 4.

Итак, у нас есть два решения:

1. m = 0, n = 0,
2. m = (2x + 3y) / 2, n = (x + 3y) / 4.

Обратите внимание, что если вектора a и b линейно зависимы (то есть пропорциональны), то решение будет только одно: m = 0, n = 0.