Question

Периметр ромба равен 16 а один из углов равен 30 найти площадь ромба

Answer 1

Рисунок для наглядности

Answer 2

Ромб диагональю делится на 2 равныхΔ

SΔ=1|2*a*b*sin∝

У ромба все стороны равны 16:4=4

SΔ=1|2*4*4*sin 30°=1|2*4*4*1|2=4

S ромба= 2 SΔ= 2*4=8

Answer 3

Чтобы найти площадь ромба, нам необходимо знать его диагонали, так как у нас уже есть периметр и один из углов.

Для начала, обратим внимание на свойство ромба: в нем все стороны равны между собой, а диагонали делят друг друга пополам и образуют прямой угол.

Пусть длина каждой стороны ромба будет равна "a", а длины диагоналей обозначим как "d1" и "d2".

Периметр ромба равен 16, и у него 4 стороны, значит, каждая сторона равна: a = периметр / 4 = 16 / 4 = 4

Одно из свойств ромба гласит, что диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Так как один из углов ромба равен 30 градусам, то у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30-60-90. В этом треугольнике диагональ делит сторону ромба пополам.

Для угла 30 градусов смежный угол в ромбе составляет 180 - 30 = 150 градусов. Это угол треугольника, который соответствует стороне "a" ромба. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами "a/2" и "a", где "a/2" - это половина стороны ромба, а "a" - одна из его сторон.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, a/2 и гипотенузой d1:

sin(30°) = (a/2) / d1

d1 = (a/2) / sin(30°) = (4/2) / (1/2) = 4

Теперь, зная длину одной диагонали, мы можем найти площадь ромба.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Площадь = (d1 * d2) / 2

У нас есть только одна диагональ (d1 = 4), но, как мы знаем из свойств ромба, d1 = d2, поэтому:

Площадь = (4 * 4) / 2 = 8 квадратных единиц.

Ответ: Площадь ромба равна 8 квадратных единиц.