Question

В треугольнике АВС ВС =3 корней из 2 угол В =120 угол С=30 найдите АС АВ И УГОЛ А

Answer 1

Вот) надеюсь, тебе поможет)

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся три важных факта о треугольниках:

1. В треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов.
2. В прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив наибольшей стороны, равен 90 градусов.
3. Закон синусов: для треугольника со сторонами a, b, c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо: sin(α) = a / c.

Итак, начнем решение:

1. Угол А: В сумме углов треугольника АВС должно быть 180 градусов, и нам уже известны угол В и угол С. Таким образом, угол А = 180° - 120° - 30° = 30°.

2. Строим высоту треугольника из вершины В к основанию AC, обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ВCD с углом В = 90° и гипотенузой BC = 3√2.

3. Найдем длину стороны AC с помощью закона синусов для треугольника ВСD: sin(30°) = CD / BC sin(30°) = CD / (3√2) CD = sin(30°) * 3√2 CD = (1/2) * 3√2 CD = 3√2 / 2

Теперь у нас есть длина отрезка CD, но нам нужна длина отрезка AC. Заметим, что треугольник АСD - это прямоугольный треугольник с углом С = 90°. Таким образом, используем тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

cos(30°) = AC / CD cos(30°) = AC / (3√2 / 2) AC = cos(30°) * (3√2 / 2) AC = (√3 / 2) * (3√2 / 2) AC = 3

4. Найдем длину стороны АВ с помощью закона синусов для треугольника АВС: sin(120°) = AV / AC sin(120°) = AV / 3 AV = sin(120°) * 3 AV = (√3 / 2) * 3 AV = (3√3) / 2

Таким образом, получаем:

АС = 3, АВ = (3√3) / 2, Угол А = 30°.