Question

Треугольники АВС и МNК подобны. Стороны АВ и МN − сходственные, АС и МK – сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если AB = 14 см, BC = 16 см, AC = 18 см и MK : AC = 1 : 2.

Answer 1

.......................

Answer 2

Для начала определим, какие стороны треугольника MNK соответствуют сторонам треугольника АВС.

У нас дано, что стороны АВ и МN - сходственные, и стороны АС и МK - сходственные.

Это означает, что соотношения длин сходственных сторон равны. Давайте обозначим периметр треугольника MNK через P(MNK).

Соотношение сторон АВ и МN: AB : MN = 14 : x, где x - длина стороны МN.

Соотношение сторон АС и МK: AC : MK = 18 : y, где y - длина стороны МK.

Условие также гласит, что MK : AC = 1 : 2, что можно записать как MK : 18 = 1 : 2. Таким образом, длина стороны МK равна:

MK = 18 * (1/2) = 9.

Теперь найдем длину стороны МN, используя первое соотношение:

14 : x = 14/x = MN/x.

Теперь, чтобы найти значение x, найдем его с использованием пропорции:

14/x = 18/9.

Теперь перекрестно умножим:

14 * 9 = 18 * x.

126 = 18x.

Теперь разделим обе стороны на 18:

x = 126 / 18 = 7.

Таким образом, длина стороны МN равна 7 см.

Теперь можем найти периметр треугольника MNK:

P(MNK) = MN + MK + NK = 7 + 9 + 9 = 25.

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 25 см.