Question

Докажите что в равных треугольниках равны соответствующие стороны

Answer 1

Выделяют три признака равенства фигур:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответствующим двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие фигуры равны.

2. Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника равны соответствующей стороны и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие фигуры равны.

3. Если три стороны в одном треугольнике равны трем сторонам в другом треугольнике, то такие треугольники.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим два равных треугольника, назовем их ΔABC и ΔDEF, где:

ΔABC - первый треугольник, ΔDEF - второй треугольник.

Условие, что треугольники равны, означает, что соответствующие стороны и углы обоих треугольников равны.

Для простоты обозначим стороны треугольников следующим образом:

AB - сторона треугольника ΔABC, BC - сторона треугольника ΔABC, AC - сторона треугольника ΔABC,

и

DE - сторона треугольника ΔDEF, EF - сторона треугольника ΔDEF, DF - сторона треугольника ΔDEF.

Теперь предположим, что стороны ΔABC и ΔDEF не равны. Без ограничения общности предположим, что AB ≠ DE.

Но мы знаем, что треугольники ΔABC и ΔDEF равны, что означает, что их стороны и углы равны.

Таким образом, получаем, что:

AB = DE (так как стороны треугольников равны), BC = EF (так как стороны треугольников равны), AC = DF (так как стороны треугольников равны).

Но у нас есть предположение, что AB ≠ DE. Противоречие!

Таким образом, наше предположение неверно, и стороны ΔABC и ΔDEF должны быть равными:

AB = DE, BC = EF, AC = DF.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках равны соответствующие стороны.