Question

PABC-пирамида, AB=BC, D-середина отрезка АС, PB перпендикулярно (ABC). Доказать, что угол PDB-линейный угол двугранного угла с ребром АС.

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, нам понадобится ряд шагов и некоторые свойства геометрических фигур. Давайте последовательно рассмотрим каждый шаг:

1. Из условия задачи известно, что PABC - пирамида, где AB=BC. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, а именно AB=BC.

2. Также из условия известно, что D - середина отрезка AC. Это значит, что AD=DC.

3. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у нас есть две равные стороны AB=BC. Таким образом, угол ABC равен углу BAC.

4. Из предыдущего пункта и свойства равнобедренного треугольника, угол BCA также равен углу BAC.

5. Теперь рассмотрим треугольник BDP. У нас есть две перпендикулярные прямые - PB и BD. Заметим, что угол PDB является прямым углом, поскольку PB перпендикулярно плоскости ABC, и BD является высотой треугольника ABC.

6. Поскольку AD=DC, треугольник ADB также является равнобедренным. Следовательно, угол ADB равен углу BAD.

7. Из равенства углов BCA и BAD (по пунктам 4 и 6) следует, что угол BDA также равен углу BAD.

8. Теперь у нас есть две пары равных углов в треугольнике BDP: угол PDB равен углу BDA и угол BDP равен углу BAD.

9. Из равенства углов в треугольнике BDP (по пункту 8) следует, что угол PDB также равен углу BDP.

Таким образом, мы доказали, что угол PDB - это линейный угол внутри двугранного угла с ребром AC.