Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 121 см, радиус основания 6√2 см. Найдите высоту цилиндра.

Answer 1

Проведем сечение ABB1A1 цилиндра через его ось OO1.

По условиям задачи диагональ осевого сечения BA1 равна 121 см, а радиус основания OA = 6√2 см

Зная радиус найдем диаметр основания AB = 2 * OA = 2 * 6√2 = 12√2 см

Из прямоугольного ΔAA1B найдем высоту цилиндра AA1:

$AA_1=\sqrt{BA^2_1-AB^2}=\sqrt{121^2-(12\sqrt{2})^2}=\sqrt{14353}\approx119.8$

Ответ: Высота цилиндра примерно 119.8 см

Answer 2

Для нахождения высоты цилиндра, воспользуемся формулой для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

где V - объем цилиндра, π (пи) - математическая константа приблизительно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Также, у нас уже дан радиус основания (6√2 см) и диагональ осевого сечения (121 см). Чтобы найти высоту, нам необходимо найти радиус основания, используя данную диагональ.

Диагональ цилиндра - это диагональ прямоугольного треугольника, у которого катеты равны радиусу основания (r) и высоте (h) цилиндра. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение радиуса основания:

диагональ^2 = r^2 + h^2

121^2 = (6√2)^2 + h^2 14641 = 72 + h^2 h^2 = 14569 h = √14569 ≈ 120.7 см

Таким образом, высота цилиндра примерно равна 120.7 см.