Question

Длина стороны квадрата ABCD равна 4 см, точка T лежит на стороне CD и CT=1 см. Вычислите длину радиуса окружности , вписанный в треугольник ATD

Answer 1

Треугольник ATD - прямоугольный. TD = CD - CT = 4 - 1 = 3. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: sqrt(4^2 + 3^2) = 5. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

r = sqrt( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p) , где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника ATD. p = a+b+c/2 = 12/2 = 6

Подставляя все известное в формулу для радиуса получаем:

sqrt( (6 - 4) (6 - 5) (6 - 3) / 6) = 1

Ответ: 1

Answer 2

Чтобы вычислить длину радиуса окружности, вписанной в треугольник ATD, нужно использовать следующую формулу:

$r = \frac{S}{p},$

где $S$ - площадь треугольника ATD, а $p$ - полупериметр треугольника ATD.

Чтобы найти площадь треугольника ATD, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$

где $p$ - полупериметр, а $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника ATD.

Найдем длину сторон треугольника ATD:

Так как T - точка на стороне CD, и CT = 1 см, то DT = DC - CT = 4 см - 1 см = 3 см.

Теперь у нас есть стороны треугольника ATD: AT = AD = 4 см, TD = 3 см и AD = 4 см.

Теперь найдем полупериметр треугольника ATD:

$p = \frac{AT + TD + AD}{2} = \frac{4 + 3 + 4}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \text{ см}.$

Теперь вычислим площадь треугольника ATD:

$S = \sqrt{p \cdot (p - AT) \cdot (p - TD) \cdot (p - AD)} = \sqrt{5.5 \cdot (5.5 - 4) \cdot (5.5 - 3) \cdot (5.5 - 4)} \approx 3.905 \text{ см}^2.$

Теперь, найдем радиус окружности, вписанной в треугольник ATD:

$r = \frac{S}{p} = \frac{3.905}{5.5} \approx 0.710 \text{ см}.$

Ответ: Длина радиуса окружности, вписанной в треугольник ATD, составляет около 0.710 см.