Question

O-- точка перетину діагоналей прямокутника ABCD, ∠COD = 52° . Знайдіть ∠CBD

Answer 1

Ответ:

26°

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.  ⇒

АО = ВО = СО = DO.

Тогда ΔBOС равнобедренный.

∠СВО = ∠ВСО как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠COD - внешний для ΔВОС.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠СВО = ∠ВСО = ∠COD / 2 = 52° / 2 = 26°

∠CBD = ∠СВО = 26°

Answer 2

Для знаходження кута CBD, спершу нам потрібно з'ясувати, які додаткові інформаційні відомості нам відомі про прямокутник ABCD.

Прямокутник ABCD - це прямокутник, тому усі його кути рівні по 90°. З цього випливає, що:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°.

Тепер ми можемо використовувати дані про точку перетину діагоналей O та величину ∠COD, щоб знайти ∠CBD.

Загальна сума кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°. Отже, ми можемо записати:

∠COD + ∠CDA + ∠CBD + ∠BCD = 360°.

Підставляємо відомі значення:

52° + 90° + ∠CBD + 90° = 360°.

Тепер вирішимо це рівняння щодо ∠CBD:

52° + 180° + ∠CBD = 360°.

Приберемо 52° та 180° з обох боків рівняння:

∠CBD = 360° - 52° - 180°.

∠CBD = 128°.

Отже, величина ∠CBD дорівнює 128°.