Question

Докажите,что треугольник KLM с вершинами в точках K(-4;16),L(6;-4),M(3;-5) прямоугольный,и составьте уравнение окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для доказательства, что треугольник KLM является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Если квадрат самой большой стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника KLM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: Для двух точек с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) расстояние между ними равно d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Таким образом, для сторон треугольника KLM, получим:

• Длина стороны KL = √((6 - (-4))² + (-4 - 16)²) = √(10² + 20²) = √(100 + 400) = √500.
• Длина стороны KM = √((3 - (-4))² + (-5 - 16)²) = √(7² + 21²) = √(49 + 441) = √490.
• Длина стороны LM = √((3 - 6)² + (-5 - (-4))²) = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10.

Шаг 2: Проверим условие прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Пусть с = KL, b = KM, и a = LM - стороны треугольника KLM.

Теорема Пифагора утверждает, что если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.

Подставим значения сторон: √10² + √490² = √100 + 490 = √590 ≠ √500.

Так как условие теоремы Пифагора не выполняется, треугольник KLM не является прямоугольным.

Уравнение окружности, описанной около треугольника KLM, можно составить, используя точку пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника. Центр окружности будет находиться в точке пересечения этих перпендикуляров, а радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности (h, k): Центр окружности будет являться точкой пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника. Для этого найдем средние значения координат концов каждой стороны: h = (x₁ + x₂ + x₃) / 3 k = (y₁ + y₂ + y₃) / 3

где (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) - координаты вершин треугольника KLM.

h = (-4 + 6 + 3) / 3 = 5/3 k = (16 + (-4) + (-5)) / 3 = 7/3

Таким образом, координаты центра окружности будут (h, k) = (5/3, 7/3).

Шаг 2: Найдем радиус окружности (r): Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника. Выберем, например, вершину K(-4, 16) и найдем расстояние:

r = √((x - h)² + (y - k)²) r = √((-4 - 5/3)² + (16 - 7/3)²) r = √((-27/3)² + (47/3)²) r = √((9 + 2209) / 9) r = √(2218 / 9)

Таким образом, радиус окружности r = √(2218 / 9).

Уравнение окружности, описанной около треугольника KLM, будет иметь вид: (x - 5/3)² + (y - 7/3)² = 2218 / 9