Question

В треугольнике ABC известно что AB=3, AC=5, угол BAC=120°. найти длину стороны BC

Answer 1

Решим задачу через теорему косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

то есть

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=9+25-2*3*5*(-1/2)=34+15=49

ВС^2=49

следовательно ВС=7

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - мера угла между сторонами a и b.

В данной задаче у нас даны стороны AB и AC, а также угол BAC:

AB = 3, AC = 5, Угол BAC = 120°.

Мы ищем длину стороны BC, обозначим ее за x.

Теперь применим закон косинусов для треугольника ABC:

x^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120°).

Перед тем как продолжить, давайте вычислим значение косинуса 120°. Угол 120° соответствует четвертой четверти (II) тригонометрической окружности, и его косинус равен -1/2.

Теперь продолжим вычисления:

x^2 = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * (-1/2), x^2 = 34 + 15, x^2 = 49.

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень:

x = √49, x = 7.

Таким образом, длина стороны BC равна 7 единицам.