Question

Помогите пожалуйста найдите площадь боковой поверхности и объем правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна a, диагональное сечение равновелико основанию.

Answer 1

В основании квадрат, его S=a^2

Диагональное сечение-это равнобедренный треугольник с основанием , травным диагонали квадрата-основания

Основание треугольника a√2, его S=a√2*h/2=ah/√2

Тогда если площадь диагонального сечения равна площади основания

ah/√2=a^2

тогда h=a^2*√2/a=a/√2

V=S(осн)*h/3=a^2*a/(3√2)=a^3/(3√2)

Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых равнобедренных треугольника с основанием а и высотой b, которую я сейчас посчитаю...

b=a√3/2

S(бок)=4*a*a√3/4=a^2√3

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности и объема правильной четырехугольной пирамиды с заданными условиями, давайте разберемся с некоторыми определениями и свойствами данной пирамиды.

Первое, что следует уточнить, это каким образом задана четырехугольная пирамида. Уточните, пожалуйста, на какой из четырехугольников указываете: квадрат, прямоугольник, ромб или ромбоид (параллелограмм). Это важно, потому что в зависимости от типа четырехугольника будут различаться формулы для площади боковой поверхности и объема пирамиды.

Поскольку вы упоминаете "диагональное сечение равновелико основанию", предположим, что речь идет о четырехугольной пирамиде с квадратной основой. Будем считать, что данная пирамида имеет четырехугольную основу, и все четыре стороны основания равны между собой, то есть a.

1. Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды:

Если у нас квадратное основание, то площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды можно вычислить следующим образом:

Площадь боковой поверхности (S) = 4 * (площадь одной боковой грани)

Поскольку диагональное сечение равновелико основанию и у нас квадратное основание, то высота пирамиды равна стороне квадрата (a).

Теперь нужно найти площадь одной боковой грани.

Площадь одной боковой грани (S_бок) = (периметр основания) * (высота) / 2

Так как у нас квадратное основание, периметр основания равен 4 * a.

S_бок = (4 * a) * a / 2 S_бок = 2 * a^2

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = 4 * S_бок S = 4 * 2 * a^2 S = 8 * a^2

2. Объем четырехугольной пирамиды:

Объем пирамиды можно найти по формуле:

Объем (V) = (площадь основания) * (высота) / 3

Так как у нас квадратное основание, то площадь основания (S_осн) равна a^2.

Теперь нужно найти высоту пирамиды (h). Мы уже определили выше, что высота равна стороне квадрата (a).

V = a^2 * a / 3 V = a^3 / 3

Таким образом, площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна 8 * a^2, а объем равен a^3 / 3.