Question

В треугольнике CDF стороны CD и DF равны соответственно 5 и 6 , косинус угла между ними равен 0,6.Найдите сторону FC .Найдите синус наименьшего угла треугольника CDF .Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CDF .

Answer 1

FC находим по теореме косинусов:

FC² = СД² + ДF² - 2*СД*ДF* cos a ( угол между СД и ДF)

FC = √25+36-2*5*6*0,6= √61-36= √25= 5

FC = 5

Наименьший угол лежит против меньшей стороны, тогда угол противолежащий СF наименьший( из  его косинуса найдем синус угла )

sin² a = 1 - cos² a

sin a = √1 -  (6/10)² = √ (100 - 36)/ 100 = √64/100 = 8/10 = 0.8

sin a = 0.8

Если в треугольнике провести высоту из вершины С, то она будет высотой, биссектрисой и медианой, тк треугольник равнобедренный.

по теореме пифагора можно будет высчитать высоту или же применить пифагоровы тройки, высота h = 4

S треугольника = 1/2*h*DF =12

R=abc/4S

R= 5*5*6/4*12 = 150/48 = 3 целых и 1/8

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой косинусов для треугольников:

1. Найдем сторону FC: По теореме косинусов: в треугольнике со сторонами a, b и углом между ними C, квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника CDF: FC^2 = CD^2 + DF^2 - 2 * CD * DF * cos(угол CDF) FC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * 0,6 FC^2 = 25 + 36 - 60 * 0,6 FC^2 = 25 + 36 - 36 FC^2 = 25

FC = √25 FC = 5

2. Найдем синус наименьшего угла треугольника CDF: Сначала найдем значение угла между сторонами CD и DF используя теорему косинусов: cos(угол CDF) = 0,6

Теперь, используем определение синуса угла: sin(угол CDF) = √(1 - cos^2(угол CDF)) sin(угол CDF) = √(1 - 0,6^2) sin(угол CDF) = √(1 - 0,36) sin(угол CDF) = √0,64 sin(угол CDF) = 0,8

3. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника CDF: Для описанной окружности в треугольнике с сторонами a, b и c и радиусом R, площадью S и углами α, β и γ, радиус можно найти по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2

В треугольнике CDF: a = CD = 5 b = DF = 6 c = FC = 5 (мы уже нашли значение FC) p = (5 + 6 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 6) * (8 - 5)) S = √(8 * 3 * 2 * 3) S = √(144) S = 12

Теперь найдем радиус R:

R = (5 * 6 * 5) / (4 * 12) R = 150 / 48 R ≈ 3.125

Итак:

1. Сторона FC равна 5.
2. Синус наименьшего угла треугольника CDF равен 0,8.
3. Радиус окружности, описанной около треугольника CDF, примерно равен 3.125.