Question

Две стороны треугольника равны 12 см и 15 см, а его периметр равен 36 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Answer 1

на фото..............................................

Answer 2

Чтобы найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, мы можем использовать следующий метод:

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 12 см, AC = 15 см и BC - третью сторону, которую мы хотим найти. Пусть также точка D - это точка пересечения биссектрисы угла A с BC.

Давайте обозначим отрезки, на которые биссектриса делит сторону BC, как BD = x и DC = y.

Теперь давайте воспользуемся теоремой биссектрисы:

Согласно теореме биссектрисы, отношение длины отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону, равно отношению длин прилежащих к этим отрезкам сторон. То есть:

BD / DC = AB / AC

Теперь подставим известные значения:

x / y = 12 / 15

Теперь зная, что периметр треугольника равен 36 см, можем записать уравнение:

AB + AC + BC = 36

12 + 15 + BC = 36

BC = 36 - 27

BC = 9 см

Теперь мы можем найти значение x и y, решив уравнение:

x / y = 12 / 15

x / y = 4 / 5

Теперь найдем общее значение x + y:

x + y = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

x / y = 4 / 5

x + y = 9

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

5x = 4y

Теперь выразим x через y из второго уравнения:

x = 9 - y

Подставим это значение в первое уравнение:

5(9 - y) = 4y

Распределим и решим уравнение:

45 - 5y = 4y

45 = 9y

y = 5

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

x = 9 - 5

x = 4

Итак, мы нашли, что отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, равны 4 см и 5 см.