Question

Докажите, что четырёхугольник ABCD  с вершинами в точках A (0;2), B (3;  2), C (1;-2), D (-2;-2) является параллелограммом.

Answer 1

|АВ|=корень из 9 в квадрате=3

|СD|=корень из 9 в квадрате=3

Сл-но, АВ=CD

|AD|=корень из 4=2

|ВС|=корень из 4=2

Сл-но, AD=ВС

Значит, ABCD - парал-м

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

1. Найдём векторы, соответствующие сторонам четырёхугольника:

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - 0, 2 - 2) = (3, 0)

Вектор BC: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (1 - 3, -2 - 2) = (-2, -4)

Вектор CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (-2 - 1, -2 - (-2)) = (-3, -4)

Вектор DA: DA = (x_A - x_D, y_A - y_D) = (0 - (-2), 2 - (-2)) = (2, 4)

2. Проверим, являются ли противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA параллельными. Для этого нужно убедиться, что отношение их координат совпадает:

Для AB и CD: AB_x / CD_x = 3 / (-3) = -1 AB_y / CD_y = 0 / (-4) = 0

Для BC и DA: BC_x / DA_x = -2 / 2 = -1 BC_y / DA_y = -4 / 4 = -1

Оба отношения равны -1, что означает, что противоположные стороны параллельны.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является параллелограммом, так как противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA, параллельны.