Question

Найти неизвестные стороны и углы треугольника a) b = 8 см , B = 48° , y = 56° ; b) c = 4 см , a = 5 см , b = 6 см

Answer 1

b/sin48=y/sin56=c/sin76

y=8,97

c=10,5 C=76°

B)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosA=(36+16-25)/48=9/16

A=55,77°

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosB=(25+16-36)/40=0,125

B=82,8°

C=180-82,8-55,77=41,43°

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника мы можем использовать законы синусов и косинусов. Здесь предполагается, что a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы противолежащие этим сторонам.

а) Для первого случая, где b = 8 см, B = 48° и y = 56°, нам нужно найти стороны a и c, а также угол A.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

1. Найдем сторону a:

a/sin(A) = b/sin(B)

a/sin(A) = 8/sin(48°)

a = (8 * sin(A)) / sin(48°)

Теперь нам нужно найти угол A. Используем сумму углов треугольника:

A + B + C = 180°

A = 180° - B - C A = 180° - 48° - 56° A = 76°

Теперь найдем сторону a:

a = (8 * sin(76°)) / sin(48°) a ≈ 10.12 см

2. Теперь найдем сторону c:

c/sin(C) = b/sin(B)

c/sin(C) = 8/sin(48°)

c = (8 * sin(C)) / sin(48°)

Нам также нужно найти угол C:

C = 180° - A - B C = 180° - 76° - 48° C = 56°

Теперь найдем сторону c:

c = (8 * sin(56°)) / sin(48°) c ≈ 10.90 см

Ответ: a ≈ 10.12 см, c ≈ 10.90 см, A ≈ 76°.

б) Для второго случая, где c = 4 см, a = 5 см, b = 6 см, нам нужно найти углы A, B и C.

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

1. Найдем угол C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(C) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 * 5 * 6)

cos(C) = (25 + 36 - 16) / 60

cos(C) = 45 / 60

C = arccos(3/4) C ≈ 41.41°

2. Теперь найдем угол A, используя закон синусов:

a/sin(A) = c/sin(C)

sin(A) = (a * sin(C)) / c

A = arcsin((5 * sin(41.41°)) / 4) A ≈ 33.59°

3. Найдем угол B, используя сумму углов треугольника:

B = 180° - A - C B = 180° - 33.59° - 41.41° B ≈ 105°

Ответ: A ≈ 33.59°, B ≈ 105°, C ≈ 41.41°.