Question

Вершину тупого угла A параллелограмма ABCD соединили с точкой M — серединой его стороны CD. Высота Ch параллелограмма, опущенная на сторону AD, пересекает AM отрезок в точке F. Найдите BF , если AF=5 и FM=1 .

Answer 1

Вершину тупого угла A

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим некоторые дополнительные точки и стороны параллелограмма.

Пусть точка H - это точка пересечения высоты Ch с стороной AD, и точка E - точка пересечения высоты Ch с стороной BC.

Также обозначим длины отрезков:

BF = x (что и требуется найти) FM = 1 AF = 5

Так как точка M - середина стороны CD, то CM = MD.

Теперь мы можем заметить следующее:

1. Поскольку AB || CD, и AM является их диагональю, то AM делит их на две равные части. Таким образом, CM = MD.

2. Треугольники AFM и CHM подобны, так как у них соответственные углы равны (параллельные прямые).

3. Из подобия треугольников AFM и CHM можно записать отношение длин соответствующих сторон:

   AM / CH = FM / HM (AM = 1 + x, FM = 1, HM = 5 - x)

   (1 + x) / CH = 1 / (5 - x)

Теперь решим уравнение:

(1 + x) * (5 - x) = CH 5 - x + 5x - x^2 = CH -x^2 + 4x + 5 = CH

4. Мы также знаем, что треугольники АHF и CDE подобны.

   AH / CD = FH / DE AH / BC = FH / DE (AB || CD) AH / BF = FH / DE (AB || CD) AH / x = FH / DE

   Так как AH = 5 и FH = 1 (поскольку FM = 1), то:

   5 / x = 1 / DE

Теперь решим уравнение:

DE = 5x

5. Вспомним, что высота Ch параллелограмма делит стороны AD и BC в отношении 1:1, и DH = 5 - x.

6. Из подобия треугольников AHF и CDE:

   AH / CD = FH / DE 5 / (5 - x) = 1 / (5x)

Теперь решим уравнение:

5 * 5x = (5 - x) 25x = 5 - x 26x = 5 x = 5 / 26

Таким образом, значение x равно 5/26.

Теперь мы можем найти BF:

BF = x = 5 / 26 ≈ 0.1923