Question

Прямокутна трапеція з гострим кутом в 45° і більшою бічною сторо­ною, яка дорівнює 6√2 см, розташована на площині α. На відстані 4 см від площини α знаходиться точка, рівновіддалена від кожної сторони трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте спростимо задачу і намалюємо схематичний креслений опис, щоб краще зрозуміти ситуацію.

У нас є прямокутна трапеція з гострим кутом в 45°, і більша бічна сторона має довжину 6√2 см. Нехай ABCD - це наша трапеція, де А і D - вершини менших основ, а В і С - вершини більшої основи.

cssCopy code
        C _______ B
        |         |
        |         |
        |         |
        |_________|
       A           D

Точка М знаходиться на відстані 4 см від площини α і рівновіддалена від кожної сторони трапеції. Можемо припустити, що точка М лежить на лінії, паралельній меншій основі АD і проходить через середину більшої основи BC.

cssCopy code
        C _______ B
        |    .    |
        |   . M  |
        |  .      |
        |_.______|
       A           D

Давайте позначимо середину BC як P. Таким чином, довжина BP дорівнює половині довжини BC, тобто BP = (6√2)/2 = 3√2 см.

Також ми знаємо, що кут між БС і площиною α дорівнює 45°. Оскільки М лежить на рівній відстані від сторін трапеції, то кут BMP також дорівнює 45°.

Зараз у нас є правий трикутник BMP, де BM = 4 см і кут BMP = 45°. Ми хочемо знайти довжину MP, тобто відстань від точки М до сторін трапеції.

Можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для правильного трикутника. У прямокутному трикутнику BMP ми маємо:

sin(45°) = MP / BM

sin(45°) = MP / 4

MP = 4 * sin(45°)

Тепер можемо знайти значення sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2

Таким чином, MP = 4 * (√2 / 2) = 2√2 см.

Отже, відстань від точки М до сторін трапеції дорівнює 2√2 см.