Question

Дам 40 баллов В равнобедреном треугольнике один из углов равен 120, основание равно 15см. Найти боковую сторону этого треугольника и радиус описанной окружности

Answer 1

Все на картинке
..................... ..... ........

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a", а радиус описанной окружности как "R".

Известно, что у равнобедренного треугольника один из углов равен 120 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то два других угла равны:

Угол1 + Угол2 = 180 - 120 = 60 градусов

В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой (это углы при основании). Значит, каждый из них равен:

Угол1 = Угол2 = 60 / 2 = 30 градусов

Теперь, используем закон синусов для нахождения боковой стороны "a" в треугольнике:

a / sin(Угол1) = основание / sin(Угол2)

a / sin(30) = 15 / sin(60)

a / (1/2) = 15 / (√3 / 2)

a = 15 * 2 / √3

a = 30 / √3

Теперь найдем радиус описанной окружности "R" в треугольнике. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности в треугольнике:

R = a / (2 * sin(Угол1))

R = (30 / √3) / (2 * sin(30))

R = (30 / √3) / (2 * 1/2)

R = (30 / √3) / 1

R = 30 / √3

Для удобства, можно умножить на √3 верхнюю и нижнюю часть радиуса, чтобы избавиться от знаменателя с корнем:

R = (30 * √3) / (3)

R = 10 * √3

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 30 / √3 см, а радиус описанной окружности составляет 10 * √3 см.