Question

Площади двух подобных треугольников равны 12см^2 и 48см^2. Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника?

Answer 1

Дано:

АВ= 4см

S= 12см^2

S1=48см^2

АВ- сторона треугольника S

А1В1- сторона треугольника S1

Найти: А1В1

Решение:

1) S/S1= k^2

k= 1/2

АВ/А1В1= k => А1В1= 4/1/2= 8 см

Ответ: А1В1= 8 см

Answer 2

Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Другими словами, отношение длин соответствующих сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника остается постоянным.

Пусть a - длина сходственной стороны второго треугольника.

Из условия задачи у нас есть две пары подобных треугольников:

1. Первый треугольник со сторонами 4 см, a, и боковой стороной, которая не указана (пусть это будет b).
2. Второй треугольник со сторонами 12 см, 48 см и стороной a.

Мы можем записать пропорцию между сторонами первого и второго треугольников:

(4 см) / (a) = (b) / (48 см)

Теперь найдем неизвестную сторону b:

b = (4 см * 48 см) / a

Мы также знаем, что площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон:

(Площадь первого треугольника) / (Площадь второго треугольника) = (сторона первого треугольника)^2 / (сторона второго треугольника)^2

Подставляем известные значения:

12 см^2 / 48 см^2 = (4 см)^2 / (a)^2

Упростим уравнение:

1/4 = 16 / a^2

Теперь найдем значение a^2:

a^2 = 16 * 4 a^2 = 64

Наконец, найдем значение a:

a = √(64) a = 8 см

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 8 см.