Question

Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС,пересекает сторону АВ в точке А1 ,а Сторону ВС в точке С1, Докажите что углы треугольника АВС равны углам треугольника А1ВС1 (Дано, Доказать, Доказательство) ДАЮ 25 БАЛЛОВ!

Answer 1

прямая А1С1,параллельная АС,отсекает треугольник А1ВС1,подобный данному треугольнику АВС.У подобных треугольников соответственные углы равны,т.е.,∠А=∠А1,∠С=С1,∠В-общий.

Дано:ΔАВС,А1С1||АС

Доказать:∠А=∠А1,∠С=∠С1

Answer 2

Дано: Треугольник АВС, прямая l, параллельная стороне АС, пересекает сторону АВ в точке А1 и сторону ВС в точке С1.

Доказательство:

1. Из параллельных линий и пересекаемых линий следует, что углы А1АВ и ВС1С равны углам ВАС и ВАС (альтернативные углы).

   При построении прямой l, параллельной стороне АС треугольника АВС, у нас возникают следующие углы:

   • Угол А1АВ (угол между прямой l и стороной АВ).
   • Угол ВС1С (угол между прямой l и стороной ВС).
   • Угол ВАС (угол между сторонами АВ и ВС).

   Так как прямая l параллельна стороне АС, углы А1АВ и ВС1С являются альтернативными углами и равны углам ВАС.

2. Из параллельных линий и пересекаемых линий следует, что углы А1С1В и АСВ равны углам ВС1А и ВАС (перенос углов).

   При построении прямой l, параллельной стороне АС треугольника АВС, у нас возникают следующие углы:

   • Угол А1С1В (угол между прямой l и стороной АС треугольника А1ВС1).
   • Угол ВС1А (угол между прямой l и стороной ВС треугольника А1ВС1).
   • Угол ВАС (угол между сторонами АВ и ВС).

   Так как прямая l параллельна стороне АС, углы А1С1В и АСВ являются переносными углами и равны углам ВС1А и ВАС.

Таким образом, мы доказали, что углы треугольника АВС равны углам треугольника А1ВС1.