Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно корень из 82.

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания S. Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину одной из его сторон.

S = сторона^2, S = 6^2, S = 36.

Теперь найдем высоту пирамиды h, для этого нам понадобится теорема Пифагора, так как у нас есть боковое ребро и одна из сторон основания:

боковое ребро^2 = (полусторона основания)^2 + h^2.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, у нее равные боковые ребра и стороны основания. Длина полустороны основания равна половине длины стороны:

полусторона основания = 6 / 2, полусторона основания = 3.

Теперь можем найти высоту h:

боковое ребро^2 = 3^2 + h^2, √(боковое ребро^2 - 3^2) = h, h = √(82 - 9), h = √73.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S и высота h, мы можем найти объем V:

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 36 * √73, V = 12 * √73.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12 * √73 кубических единиц.