Question

Дано дві вершини А(2;-1;3) В(3;-4;5) паалелограма АВСD і точка перетину його діагоналей О(4;-5;0). Знайдіть координати точок С і D

Answer 1

точка О-середина відрізків АС і ВД,тому використані формули для знаходження координат середини відрізка.

Answer 2

Щоб знайти координати точок C і D паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма і знайти їх залежності від координат вершин A, B і точки перетину діагоналей O.

1. Знайдемо координати точки C: У паралелограмі ABCD протилежні сторони паралельні, тому вектор AB (від вершини A до B) буде паралельний вектору CD (від вершини C до D). Якщо A (x₁, y₁, z₁) і B (x₂, y₂, z₂), то вектор AB буде мати координати (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁).

Таким чином, вектор CD також матиме ті ж самі координати, тому: CD = AB = (3 - 2, -4 - (-1), 5 - 3) = (1, -3, 2).

Тепер ми знаємо напрямок вектора CD. Давайте знайдемо координати точки C, знаючи, що O є серединою діагоналі AC:

OC = (1/2) * (OA + AC),

де OA - вектор, що йде від A до O, і AC - вектор, що йде від C до A.

OA = (4 - 2, -5 - (-1), 0 - 3) = (2, -4, -3).

Тепер ми можемо знайти AC:

AC = AO + OC = (2, -4, -3) + (1/2) * (2, -4, -3) = (2, -4, -3) + (1, -2, -3) = (3, -6, -6).

Тепер, знаючи AC, ми можемо знайти C:

C = A + AC = (2, -1, 3) + (3, -6, -6) = (2 + 3, -1 - 6, 3 - 6) = (5, -7, -3).

Таким чином, координати точки C: C(5, -7, -3).

2. Знайдемо координати точки D: Оскільки AC і BD - діагоналі паралелограма, і вони перетинаються в точці O, то вектор OC = OD (від вершини O до D) - відповідно.

Таким чином, координати точки D будуть такі ж, як і координати точки C:

D = O + CD = (4, -5, 0) + (1, -3, 2) = (4 + 1, -5 - 3, 0 + 2) = (5, -8, 2).

Таким чином, координати точки D: D(5, -8, 2).