Question

В цилиндр вписана прямая призма в основании которой лежит равносторонний треугольник со сторонами, равными 5 см. Найти объем цилиндра, если боковое ребро призмы равно 12/π

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника по формуле:

R = a/√3 = 5/√3 - радиус

Объем цилиндра по формуле

V = S*h  

Площадь основания цилиндра

S = π*R² = 25/3*π

Объем цилиндра

V = 25/3*π * 12/π= 100 см - объем

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Найдем высоту треугольника в основании призмы (равносторонний треугольник). Для этого воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

   В данном случае a = 5 см: h = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33 см.

2. Найдем радиус цилиндра. Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, т.е. r = h = 4.33 см.

3. Теперь можем найти объем цилиндра, используя формулу объема цилиндра: V = π * r^2 * h.

   V = π * (4.33)^2 * 4.33 ≈ π * 78.51 ≈ 246.21 см³.

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 246.21 кубических сантиметров.