Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 7 см., если угол при меньшем основании равен 135 0.

Answer 1

АВСD- равнобедренная трапеция

1. ПРОВЕДЕМ ВС И СК (высоты)

2. ВСКН - прямоугольник, ВС=НК=5.

АН=DK=1

3.∠А и ∠В (ОДНОСТОРОННИЕ ) ⇒ ∠А=180°-135°=45° (при параллельных прямых ВС и AD и секущей ВК)

4. через косинус найдем АВ

cos A=AH/AB

cos 45°= 1/AB

√2/2=1/AB

√2AB =2

AB= 2/√2

5. Рассмотрим ΔАВН- прямоугольный ,

∠Н=90°

AB=2/√2, AH=1

НАЙДЕМ ВК

ВК²=(2/√2)²-1²=2-1=1

ВК=1  

6. НАЙДЕМ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ ПО ФОРМУЛЕ S=1/2·BH(BC+AD)

S=1/2*1*(5+7) =6

ОТВЕТ: 6

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, нам необходимо знать длины её оснований и высоту. Учитывая, что угол при меньшем основании равен 135 градусам, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной большему основанию трапеции (7 см), и катетами длиной 5 см (половина меньшего основания) и неизвестной высоты (h) трапеции.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника (и, следовательно, высоту трапеции), можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

sin(135°) = h / 7

Теперь решим уравнение относительно h:

h = 7 * sin(135°)

Вычислим sin(135°):

sin(135°) = √2 / 2 ≈ 0.7071

Теперь подставим значение sin(135°) в уравнение:

h = 7 * 0.7071 ≈ 4.9497 см

Теперь у нас есть высота трапеции (h), и мы можем вычислить её площадь (S) с помощью формулы:

S = (сумма оснований) * (высота) / 2

S = (5 + 7) * 4.9497 / 2 S = 12 * 4.9497 / 2 S = 59.3964 / 2 S ≈ 29.6982 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет около 29.6982 квадратных сантиметра.