Question

Отрезок МВ - перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника АВС. Найдите угол между плоскостями АВМ и СВМ.

Answer 1

Угол между плоскостями - это двугранный угол, который измеряется линейным углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.  В нашем случае плоскость, перпендикулярная ребру ВМ двугранного угла - это плоскость АВС. Следовательно, угол между плоскостями АВМ и СВМ - это угол АВС. Так как треугольник АВС правильный, то искомый угол равен 60°. Это ответ.

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостями АВМ и СВМ, нам нужно знать угол между этими плоскостями. Отрезок МВ является перпендикуляром к плоскости равностороннего треугольника АВС, и поскольку АВС - равносторонний треугольник, то все его углы равны 60 градусам.

Для нахождения угла между плоскостями АВМ и СВМ, нужно найти угол между векторами нормалей этих плоскостей. Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости.

Пусть n1 - вектор нормали к плоскости АВМ, а n2 - вектор нормали к плоскости СВМ. Тогда угол между этими векторами будет равен углу между плоскостями.

Поскольку отрезок МВ перпендикулярен плоскости АВМ, то он лежит в направлении нормали n1. Поэтому вектор n1 будет совпадать с направляющим вектором отрезка МВ.

Так как плоскость СВМ также перпендикулярна отрезку МВ, она будет параллельна плоскости АВМ, и, следовательно, вектор нормали к СВМ (n2) будет таким же, как и у плоскости АВМ (n1).

Таким образом, угол между плоскостями АВМ и СВМ будет равен углу между векторами n1 и n2, а так как эти векторы совпадают, то угол между плоскостями будет равен 0 градусам.