Question

В треугольнике ABC ad-биссектриса угол C равен 30 градусов угол b a d равен 22 градуса Найдите угол ADB​

Answer 1

Дано: АВС-треугольник;

АD-биссектриса;

<С=30°; <ВАD=22°

Найти: <АDB

Решение: <ВАD=<САD=22° - т.к. АС-биссектриса треугольника АВС;

Сумма углов треугольника= 180°;

<ВАС=22+22=44°;

АВС=180-30-44=106°;

<АDB=180-106-22=52°

Ответ:52°

Answer 2

∠ВАD=∠DAC=22° (т.к. AD-биссектриса) ⇒∠ADC=180°-(∠ACB+∠DAC)=180°-(30°+22°)=128° (т.к. сумма углов в треугольника равна 180°) ⇒∠ADB и ∠ADC - смежные ⇒ ∠ADB= 180°-∠ADC=180°-128°=52°

Answer 3

Чтобы найти угол ADB, нам нужно воспользоваться свойствами биссектрисы и треугольника.

Из условия известно, что угол CAD (это угол, образованный линией AD) равен 30 градусов, и угол BAD равен 22 градуса. Также, известно, что AD является биссектрисой угла C.

У нас есть два подхода для решения этой задачи:

1. По свойству биссектрисы: Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных длине смежных сторон. Мы можем использовать это свойство для нахождения угла ADB.

   Пусть точка D делит сторону BC на два отрезка: BD и DC.

   Тогда по свойству биссектрисы: AD/CD = AB/CB

   Известно, что угол C равен 30 градусов, поэтому у нас есть: AD/CD = AB/CB = tan(30°) = 1/√3 (так как AB=CB, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

   Теперь мы знаем, что AD = CD / √3.

2. По закону синусов: Мы также можем использовать закон синусов, чтобы найти угол ADB.

   В треугольнике ADB: sin(ADB) = (BD / AD) = (BD / (CD / √3)) = √3 * BD / CD

   В треугольнике CAD: sin(30°) = (CD / AD) = (CD / (CD / √3)) = √3

   Таким образом, мы имеем: √3 * BD / CD = √3

   Отсюда, BD = CD.

Теперь у нас есть информация, что BD = CD. Это означает, что точка D находится на середине стороны BC (так как AD является биссектрисой угла C). Таким образом, угол ADB является прямым углом, и его мера равна 90 градусов.