Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания равны 15 и 20 см. Вычисли высоту параллелепипеда. Ответ: высота равна см, где H=

Answer 1

d=(15^2+20^2)^0.5=25

H=25 - как прямоугольный треугольник с углами в основании =45 град

его катеты равны друг другу.

Answer 2

Давайте обозначим высоту параллелепипеда за H (см).

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда, которая соединяет две противоположные вершины основания, образует угол 45° с плоскостью основания. Так как стороны основания равны 15 см и 20 см, можно представить себе параллелепипед с основаниями, образующими прямоугольный треугольник со сторонами 15 см, 20 см и диагональю (это высота H).

Согласно тригонометрии, тангенс угла между гипотенузой и прилежащим катетом прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, мы можем записать уравнение:

tan(45°) = H / 15

Теперь найдем высоту H:

H = 15 * tan(45°)

Тангенс 45° равен 1:

H = 15 * 1

H = 15 см

Таким образом, высота параллелепипеда равна 15 см.