Question

Срочно дам 15 баллов Стороны треугольника равны 7 см, 15 см и 20 см, а периметр подобного ему треугольника равен 168 см. Вычисли стороны второго треугольника. Длины сторон пиши в возрастающей последовательности.

Answer 1

Сумма первого треугольника 7+15+20=42
Коэффициент подобия 168/42=4
Следовательно стороны второго треугольника:
7*4=28
15*4=60
20*4=80

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство подобных треугольников: соотношение длин сторон подобных треугольников равно соотношению их периметров.

Пусть стороны второго треугольника равны $x, y$ и $z$ (где $x \leq y \leq z$).

Сначала найдем периметр первого треугольника: Периметр первого треугольника = $7 \, см + 15 \, см + 20 \, см = 42 \, см$.

Затем составим пропорцию между периметрами первого и второго треугольников: $\frac{x + y + z}{42} = \frac{168}{42}$.

Упростим пропорцию: $\frac{x + y + z}{42} = 4$.

Теперь у нас есть уравнение: $x + y + z = 4 \times 42$.

Мы также знаем, что стороны подобных треугольников имеют следующее соотношение: $\frac{x}{7} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}$.

Можем найти значение одной переменной из этого соотношения, чтобы затем подставить в уравнение периметра.

Давайте найдем значение $z$: $\frac{z}{20} = \frac{4}{42} \quad \Rightarrow \quad z = \frac{4 \times 20}{42} = \frac{40}{21}$.

Теперь, зная $z$, мы можем найти $y$: $\frac{y}{15} = \frac{40}{21} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{40 \times 15}{21} = \frac{200}{7}$.

И, наконец, найдем $x$: $\frac{x}{7} = \frac{40}{21} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{40 \times 7}{21} = \frac{40}{3}$.

Таким образом, стороны второго треугольника равны: $x = \frac{40}{3} \, см$, $y = \frac{200}{7} \, см$, $z = \frac{40}{21} \, см$.

Для удобства, приведем дроби к несократимому виду: $x = \frac{40}{3} \, см = \frac{40 \times 7}{3 \times 7} = \frac{280}{21} \, см$, $y = \frac{200}{7} \, см$, $z = \frac{40}{21} \, см$.

Таким образом, стороны второго треугольника равны $x = \frac{280}{21} \, см$, $y = \frac{200}{7} \, см$, $z = \frac{40}{21} \, см$ (или около 13.33 см, 28.57 см и 1.90 см, соответственно).