Question

Даю 50 баллов!!! Дано: Треугольник ABC. AC=24 см ∢B=60° ∢C=45° Найти: АВ

Answer 1

По теореме синусов

$\dfrac {AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\\\\AB=\dfrac{AC\cdot \sin C}{\sin B}=\dfrac{AC\cdot \sin 45\textdegree}{\sin 60\textdegree}=\\\\=24\cdot \dfrac {\sqrt 2}2:\dfrac {\sqrt3}2=24\cdot \dfrac {\sqrt 2}2\cdot \dfrac 2{\sqrt3}=\dfrac {24\cdot\sqrt 2}{\sqrt3}=\\\\=\dfrac {24\cdot\sqrt 2\cdot\sqrt 3}{\sqrt3\cdot\sqrt 3}=\dfrac {24\cdot\sqrt 6}3=8\sqrt 6$

Ответ : 8√6 см ≈ 19,6 см

Answer 2

Спасибо за предоставленные баллы!

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас известны следующие значения:

AC = 24 см (c), ∠B = 60° (B), ∠C = 45° (C).

Мы хотим найти длину стороны AB (a).

Для начала найдем ∠A, используя свойство суммы углов треугольника:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 60° - 45° ∠A = 75°

Теперь, применяя теорему синусов, получим:

$\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{24}{\sin 45°}$.

Теперь найдем значения синусов углов 75° и 45° (воспользуемся таблицей значений или калькулятором):

$\sin 75° ≈ 0.966$ (округлим до тысячных), $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} ≈ 0.707$ (округлим до тысячных).

Теперь решим уравнение относительно AB:

$AB = \frac{24 \times \sin 75°}{\sin 45°}$, $AB = \frac{24 \times 0.966}{0.707}$, $AB ≈ \frac{23.104}{0.707}$, $AB ≈ 32.74$ (округлим до сотых).

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет приблизительно 32.74 см.