Question

На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что ABD = 137°, BDC = 45°. а) Найдите угол ACD.б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

Answer 1

а) Углы формируют собой четырёхугольник. Сумма углов любого четырёхугольника - 360°

∠АСD = 360 - (137+43+45)= 135°

б) ∠СAВ + ∠АСD= 135° + 43° = 178°  ≠ 180°

Значит, АВ не параллельна  DС. Следовательно, они пересекаются.

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте последовательно найдем значения угла ACD и затем докажем, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

а) Найдем угол ACD: Угол ACD можно найти, вычислив разность между углом BDC и суммой углов ABD и BCD.

Угол BDC = 45° (дано) Угол ABD = 137° (дано)

Для нахождения угла BCD, воспользуемся свойством суммы углов треугольника:

Угол BCD = 180° - угол BDC - угол ABD Угол BCD = 180° - 45° - 137° Угол BCD = -2°

Обратите внимание, что полученное значение угла BCD отрицательное. Это означает, что угол BCD на самом деле равен 2°, но его направление противоположно обычному направлению счета углов.

Теперь найдем угол ACD:

Угол ACD = угол BDC - угол BCD Угол ACD = 45° - (-2°) Угол ACD = 45° + 2° Угол ACD = 47°

Ответ: Угол ACD равен 47°.

б) Докажем, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку. Для этого воспользуемся теоремой о трех параллельных прямых, которая гласит: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

У нас есть две прямые: AB и DC, и угол ACD равен 47°. Если угол ACD равен 47°, то угол между AB и DC также равен 47°, потому что эти прямые пересекаются и образуют вертикальные углы.

Таким образом, AB и DC параллельны между собой. А по теореме о трех параллельных прямых, если прямые AB и DC параллельны и пересекаются с третьей прямой (это будет прямая AC), то они имеют одну общую точку.

Ответ: Прямые АВ и DC имеют одну общую точку.