Question

2. Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD. Основа AD трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість раз більша за основу BC. Через бічне ребро CC1 призми проведено площину паралельно ребру AB. Знайдіть площу утвореного перерізу, якщо об’єм призми дорівнює 672, а її висота – 8.

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Для знаходження площі перерізу, утвореного площиною, проведеною паралельно ребру AB, спочатку потрібно знайти бічну площу прямої призми ABCDA1B1C1D1, а потім обчислити площу перерізу.

Спочатку знайдемо бічну площу призми ABCDA1B1C1D1:

Дано: Об'єм призми V = 672 Висота призми h = 8

Об'єм прямої призми обчислюється як добуток площі основи на висоту:

V = S_osnovy * h

Оскільки призма має рівнобічну трапецію ABCD як основу, то площа основи S_osnovy дорівнює площі трапеції ABCD. Нам також даний співвідношення між довжиною основи AD та висотою h:

AD = 6 * BC

Також, оскільки трапеція ABCD рівнобічна, це означає, що її діагоналі рівні, тобто AC = BD.

Тепер обчислимо площу основи S_osnovy:

S_osnovy = S_trapеzy_ABCD = (1/2) * (AB + CD) * h_trapеzy

Або, замінивши за даними:

S_osnovy = (1/2) * (AD + BC) * h_trapеzy

S_osnovy = (1/2) * (6 * BC + BC) * h_trapеzy = (7/2) * BC * h_trapеzy

Тепер, обчислимо об'єм призми V:

V = S_osnovy * h = (7/2) * BC * h_trapеzy * 8 = 28 * BC * h_trapеzy

Відомо, що V = 672, тому ми можемо записати:

28 * BC * h_trapеzy = 672

Тепер ми знаємо вираз для бічної площі призми ABCDA1B1C1D1, і можемо перейти до знаходження площі перерізу.

Призма є пряма, і площина, проведена через бічне ребро CC1 і паралельна ребру AB, утворює площину перерізу, яка є рівнобічною трапецією CC1B1C1.

Висота трапеції CC1B1C1 дорівнює висоті призми h = 8 (по умові).

Далі, нам потрібно знайти довжини бічних сторін трапеції CC1B1C1.

Ми вже знаємо, що AD = 6 * BC, тому з умови рівності діагоналей трапеції ми отримуємо:

AC1 = BD1 = AD = 6 * BC

Також, оскільки призма є прямою, відрізки BB1 та CC1 є паралельними і мають однакову довжину, тому:

BB1 = CC1

Тепер, знаючи довжини сторін трапеції CC1B1C1, можемо обчислити її площу S_trapеzy_CC1B1C1:

S_trapеzy_CC1B1C1 = (1/2) * (CC1 + B1C1) * h_trapеzy_CC1B1C1

Знаємо, що CC1 = BB1, тому:

S_trapеzy_CC1B1C1 = (1/2) * (BB1 + B1C1) * h_trapеzy_CC1B1C1 = (1/2) * (BB1 + BB1) * h_trapеzy_CC1B1C1 = BB1 * h_trapеzy_CC1B1C1

Тепер, щоб знайти площу BB1, нам потрібно визначити її довжину.

З останньої умови ми знаємо, що площина, яка проходить через CC1 паралельно AB, утворює площину перерізу CC1B1C1, яка також є рівнобічною трапецією.

Це означає, що:

BB1 = CC1 = h = 8

Тепер ми можемо обчислити площу S_trapеzy_CC1B1C1:

S_trapеzy_CC1B1C1 = BB1 * h_trapеzy_CC1B1C1 = 8 * 8 = 64 кв. од.

Отже, площа перерізу, утвореного площиною, проведеною паралельно ребру AB, дорівнює 64 кв. од.