Question

Решите треугольник ABC, если AB= корень из 3 см, AC=2 корня из 3 см, угол A=60 гр.

Answer 1

Используем теорему косинусов

a² = b² + c² - 2bc * cosA

Подставляем

a² = (2√3)² + (√3)² - 2 * 2√3 * √3 * cos60°

a² = 12 + 3 - 12 * 0,5

a² = 12 + 3 - 6

a² = 9

a = √9 = 3

По теореме синусов

$\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{3}{sin60} =\frac{\sqrt{3} }{sinC} \\\\\\sinC=\frac{\sqrt{3}\times \displaystyle\frac{\sqrt{3} }{2}}{3} \\\\\\sinC=\frac{3:2}{3} =\frac{1.5}{3} =0.5$

Синус в 0,5 есть угол в 30° ==> ∠C = 30°

∠B = 180 - 60 - 30 = 90°

Ответ: BC = 3 см, ∠C = 30°, ∠B = 90°

Answer 2

Для решения треугольника ABC нам нужно найти значения всех сторон (BC, AB и AC) и углов (B и C). У нас уже известны значения двух сторон AB и AC, и угол A. Используем законы синусов и косинусов для нахождения остальных значений.

Закон синусов: Для треугольника ABC с углами A, B и C и сторонами a, b и c соответственно: sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Закон косинусов: Для треугольника ABC с углами A, B и C и сторонами a, b и c соответственно: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

1. Найдем угол B: Угол B можно найти, используя закон синусов: sin(B) / AB = sin(A) / AC sin(B) / sqrt(3) = sin(60°) / (2 * sqrt(3)) sin(B) / sqrt(3) = sqrt(3) / (2 * sqrt(3))

Теперь найдем sin(B): sin(B) = sqrt(3) * sqrt(3) / (2 * sqrt(3) * sqrt(3)) sin(B) = 3 / (2 * 3) sin(B) = 1 / 2

Теперь найдем угол B: B = arcsin(1/2) B ≈ 30°

2. Найдем угол C: Известно, что сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - A - B C = 180° - 60° - 30° C = 90°

Теперь у нас есть все три угла: A = 60°, B ≈ 30° и C = 90°.

3. Найдем сторону BC: Для этого используем закон косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A) BC^2 = 3 + 2 * 3 - 2 * sqrt(3) * sqrt(3) * cos(60°) BC^2 = 3 + 6 - 2 * 3 * (1/2) BC^2 = 3 + 6 - 3 BC^2 = 6 BC = sqrt(6) ≈ 2.45 см

Таким образом, сторона BC ≈ 2.45 см, углы треугольника ABC равны: A = 60°, B ≈ 30° и C = 90°.