Question

Даю 70 б!!!Очень срочно!!!!! Коло, побудоване на стороні АС трикутника АВС як на діаметрі, проходить через середину М сторони АВ і перетинає сторону ВС у точці N так, що BN:NC=2:7. Знайдіть відразок МN, якщо АС=6 см.

Answer 1

на фото...................

Answer 2

Для того щоб знайти відразок МN, спочатку давайте розберемося зі збудованим колом і дадимо позначення деяким точкам.

Позначимо:

• Точку М - середина сторони АВ трикутника АВС.
• Точку N - точка перетину кола зі стороною ВС.
• Точку O - центр кола.
• R - радіус кола.

Враховуючи, що коло побудоване на стороні АС як на діаметрі, маємо:

OA = OC = R, де OA і OC - радіуси кола.

Також маємо:

BN:NC = 2:7.

Враховуючи, що точка М є серединою сторони АВ, отримаємо:

AM = MB.

Оскільки Трикутник АВС - прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2, 6^2 = AB^2 + BC^2, 36 = AB^2 + BC^2.

Також за теоремою Піфагора можемо записати:

AM^2 + MB^2 = AB^2, Маємо: AM^2 + AM^2 = AB^2, 2AM^2 = AB^2, AM^2 = AB^2 / 2.

Тепер, розглянемо прямокутний трикутник AMN:

AN^2 = AM^2 + MN^2, MN^2 = AN^2 - AM^2, MN^2 = (AC - AM)^2 - AM^2, MN^2 = (6 - AM)^2 - AM^2, MN^2 = 36 - 12AM + AM^2 - AM^2, MN^2 = 36 - 12AM.

Тепер нам потрібно знайти значення AM. Для цього розглянемо трикутник BNC:

BN:NC = 2:7, BN = 2/9 * BC, AM = MB = BC/2.

Знаємо, що BN + NC = BC,

BN + 7/2 * BN = BC, 1/2 * BN = BC, BN = 2/9 * BC, BC = 9/2 * BN.

Тепер підставимо значення BC у вираз для AM:

AM = BC/2, AM = (9/2 * BN) / 2, AM = 9/4 * BN.

Тепер підставимо значення AM у вираз для MN^2:

MN^2 = 36 - 12AM, MN^2 = 36 - 12 * (9/4 * BN), MN^2 = 36 - 27 * BN.

Так як BN:NC = 2:7, то ми можемо позначити BN як 2x і NC як 7x, де x - це деякий коефіцієнт. Тоді BN = 2x і NC = 7x.

Знаємо також, що BC = BN + NC,

BC = 2x + 7x, BC = 9x.

Знаємо, що BC = 9/2 * BN,

9x = 9/2 * 2x, 9x = 9x.

Таким чином, ми отримали, що ці значення підходять.

Тепер можемо знайти значення x:

BC = 9x, 6 = 9x, x = 6/9, x = 2/3.

Тепер знаходимо значення BN і NC:

BN = 2x = 2 * 2/3 = 4/3, NC = 7x = 7 * 2/3 = 14/3.

Тепер знаходимо відразок MN:

MN^2 = 36 - 27 * BN, MN^2 = 36 - 27 * 4/3, MN^2 = 36 - 36, MN^2 = 0.

MN = √0, MN = 0.

Отже, відразок MN дорівнює 0.