Question

Сумма двух противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равна 20. Найдите периметр этого четырёхугольника

Answer 1

Решение   задачи    на   фото.

Answer 2

Пусть ABCD - четырёхугольник, описанный около окружности, где AB и CD - противоположные стороны. По свойству окружности противоположные углы суммируются до 180 градусов.

Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

Угол B + Угол D = 180 градусов

Также дано, что сумма двух противоположных сторон AB и CD равна 20. Обозначим их длины как x и y соответственно:

AB + CD = x + y = 20

Периметр четырёхугольника ABCD составляет сумму длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = x + BC + y + DA

Теперь нам нужно выразить длину BC и DA через x и y. Поскольку ABCD - описанный четырёхугольник, у него противоположные углы суммируются до 180 градусов:

Угол A + Угол C = 180 градусов

Но мы знаем, что сумма углов внутри четырёхугольника равна 360 градусам, поэтому:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов

Подставим в это уравнение значения суммы углов известные нам:

Угол A + (180 градусов - Угол A) + Угол C + (180 градусов - Угол C) = 360 градусов

Угол A + Угол C = 180 градусов

Мы знаем, что углы A и C - это углы, соответствующие дугам, образованным сторонами AB и CD, следовательно:

Угол A = Угол, соответствующий дуге AB Угол C = Угол, соответствующий дуге CD

Таким образом, длины дуг AB и CD также суммируются до 180 градусов:

Дуга AB + Дуга CD = 180 градусов

Но дуги AB и CD - это половины окружности, поэтому:

(Половина окружности) + (Половина окружности) = 180 градусов

Следовательно, половина окружности имеет угол 180 градусов, и, следовательно, весь круг имеет угол 360 градусов.

Теперь мы знаем, что периметр равен длине окружности, и длина окружности равна 2 * Пи * Радиус. Однако у нас нет информации о радиусе окружности, поэтому нам не удастся точно определить периметр четырёхугольника без дополнительных данных.