Question

) Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 16√3см а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

1) Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания.

(2/3)h = (2/3)*(a√3/2) = (2/3)*(16√3*√3/2) = 16 см.

Отсюда находим длину бокового ребра L:

L = √(H² + (2h/3)²) = √(12² +16²= √(144 + 256) = √400 = 20 см.

2) Находим апофему:

А = √(L² - (a/2)²) = √(400 - (8√3)²) = √(400 - 192) = √208 = 4√13 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*16√3)*(4√13) = 96√39 ≈ 599,52 см².

Answer 2

а) Длина боковых рёбер правильной треугольной пирамиды может быть найдена по теореме Пифагора для треугольника со сторонами, равными высоте, половине основания и одному из боковых рёбер.

Пусть а - длина бокового ребра пирамиды.

Тогда, применяя теорему Пифагора для треугольника с катетами 12см (высота) и а/2 (половина основания) и гипотенузой а (боковое ребро), получаем:

а^2 = (а/2)^2 + 12^2

а^2 = а^2/4 + 144

3а^2/4 = 144

а^2 = 144 * 4 / 3

а^2 = 192

а = √192

а ≈ 13.86 см (длина боковых рёбер пирамиды).

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная длину боковых рёбер и высоту. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Периметр основания = 3 * сторона основания = 3 * 16√3 см ≈ 46.56 см

Площадь боковой поверхности = 0.5 * периметр основания * высота = 0.5 * 46.56 см * 12 см ≈ 279.36 кв.см

Ответ: а) Длины боковых рёбер пирамиды ≈ 13.86 см. б) Площадь боковой поверхности пирамиды ≈ 279.36 кв.см.