Question

Найдите площадь круга вписанного в сектор круга радиуса 3 см с хордой 2 см.

Answer 1

Не уверен,что так ,но все же.Найдем медиану в треугольнике AOB. Она равна 2√2. Воспользуемся с-вом медианы,что она делится  в отношении 2:1. Обозначим еще один центр окружность как О1. Он будет  центром для вписанного в сектор круга.Составим ур-3: 3-2√2+3х=3,где х-те самые отрезки медианы(2:1 отношение). Тем самым радиус равен 3-2√2+(2√2)/3. ПОдставляем в площадь круга. S=(9-4√2)²/9*π

Answer 2

Для нахождения площади круга, который вписан в сектор круга, нам понадобится найти радиус вписанного круга.

Сначала найдем площадь сектора круга. Площадь сектора вычисляется по формуле:

$\text{Площадь сектора} = \frac{\text{Угол сектора}}{360^\circ} \times \pi \times \text{Радиус круга}^2$

Мы знаем, что радиус круга равен 3 см, а хорда, которая является диаметром вписанного круга, равна 2 см. Это значит, что половина хорды (половина диаметра вписанного круга) равна 1 см. Также, половина хорды является катетом прямоугольного треугольника, а радиус круга - его гипотенузой.

Применим теорему Пифагора:

$\text{Радиус вписанного круга} = \sqrt{\text{Радиус круга}^2 - \text{Половина хорды}^2}$ $\text{Радиус вписанного круга} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{8} \approx 2.83 \text{ см}$

Теперь мы можем найти площадь вписанного круга по формуле:

$\text{Площадь вписанного круга} = \pi \times (\text{Радиус вписанного круга})^2$ $\text{Площадь вписанного круга} = \pi \times (2.83)^2 \approx 25.13 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь вписанного круга составляет приблизительно 25.13 квадратных сантиметров.